Menentukan Hari dalam Kalender dengan Aritmatika Sederhana

Ok… mari kita bermain-main kembali dengan angka. Tapi kali ini nggak sulit-sulit cuma berbekal aritmatika SD saja yaitu tambah, bagi, kali dan kurang waras saja. Jadi jangan alergi dengan angka-angka ya! 😀 Tema kali ini mengenai kalender. Atau tepatnya kita akan menentukan “tanggal berapa bulan apa dan tahun berapa jatuh pada hari apa?”. Ayo pertama-tama mari kita berkenalan dengan kalender kita yang sehari-hari kita pakai baik di rumah, di sekolah maupun di kantor.

Kalender Gregorius dan Kalender Julius. Kalender yang kita pakai sekarang ini, yang berdasarkan peredaran Bumi mengelilingi matahari yang disebut kalender syamsiah atau solar calendar dimulai dari sekitar tahun 45 SM. Waktu itu Julius Cæsar, kaisar Romawi waktu itu memerintahkan bulan Januari dan Februari untuk diletakkan di awal tahun (sebelumnya dua bulan tersebut diletakkan di akhir tahun!). Pada saat yang bersamaan di zaman Julius Cæsar ini diperkenalkan pula sistem tahun kabisat yang setiap 4 tahun sekali bulan Februari ditambah satu hari menjadi 29 hari di tahun-tahun yang bisa dibagi 4. Itulah kenapa pada awal penerapan penanggalan syamsiah Romawi pada awalnya disebut dengan kalender Julius (Julian Calendar) dari nama Julius atau Iulius Cæsar. Namun karena penanggalan Julius ini sangat kurang akurat, maka tahun 1582, yang seharusnya dimulainya musim semi jatuh tanggal 21 Maret ternyata sudah bergeser sekitar 10 hari yang membuat gereja Katolik Roma menemui kesulitan untuk menentukan hari Paskah. Untuk itu Paus Gregorius XIII memerintahkan ‘pemotongan’ kalender selama 10 hari yaitu pada Hari Kamis tanggal 4 Oktober 1582 yang besoknya dinobatkan menjadi hari Jumat 15 Oktober 1582. Jadi tanggal 5 Oktober hingga tanggal 14 Oktober 1582, tidak pernah ada dalam sejarah. Dan sejak itulah Kalender yang kita pakai sekarang ini dinamakan kalender Gregorius (Gregorian Calendar). Dalam kalender Gregorius ini juga diadakan perbaikan sehingga lebih akurat lagi, yaitu setiap akhir abad, tahun yang bisa dibagi dengan 100 namun yang tidak bisa dibagi 400 (seperti tahun 1800, 1900, 2100, 2200, dan sebagainya) dinyatakan BUKAN LAGI sebagai tahun kabisat walaupun tahun-tahun tersebut dapat dibagi dengan 4. Ok mari sekarang kita mulai dengan ‘proyek’ kita yaitu menentukan hari dalam kalender.

Yang pertama kali harus diketahui. Kita mengetahui bahwa 1 tahun sama dengan 365 hari atau di tahun kabisat sama dengan 366 hari. Nah 365 hari ini mempunyai 52 minggu (365 hari dibagi 7) dengan sisa 1 hari. Nah, sisa 1 hari (yang belum genap 1 minggu) ini dinamakan 1 hari yang menyendiri atau hari menyendiri. Sedangkan di tahun kabisat tentu saja jadinya punya 2 hari menyendiri. Sekarang mari kita hitung 1 abad mempunyai berapa hari menyendiri? Untuk Kalender Gregorius (untuk mencari hari sesudah tanggal 4 Oktober 1582) dan untuk Kalender Julius (mencari hari sebelum tanggal 15 Oktober 1582) mempunyai teknik tersendiri. Mari kita mulai dari kalender Gregorius dulu yang sekarang kita pakai.

Kalender Gregorius. Ok, dalam Kalender Gregorius, 1 abad mempunyai 24 tahun kabisat ditambah 76 tahun biasa. Sebenarnya 1 abad mempunyai 100 dibagi 4 sama dengan 25 tahun kabisat, namun karena dalam kalender Gregorius tahun 100 bukanlah tahun kabisat maka banyaknya tahun kabisat harus dikurangi 1. Nah, jadi 1 abad mempunyai 24 kali 2 hari menyendiri ditambah 76 kali 1 hari menyendiri atau sama dengan 124 hari menyendiri. Tentu 124 hari menyendiri ini bisa dikelompokkan per minggu lagi, sehingga 124 dibagi 7 adalah 17 minggu dengan sisa 5 hari. Nah jadi satu abad mempunyai 5 hari yang menyendiri. Hari menyendiri ini penting karena kita akan menentukan hari nanti berdasarkan banyaknya hari menyendiri ini. Dan hari menyendiri ini harus antara 0 (nol) sampai dengan 6. Hari menyendiri tak boleh lebih dari 6, karena kalau lebih dari 6, ia sudah bisa membentuk 1 minggu. Ok, sekarang mari kita lanjutkan lagi.

Ok, tadi kita mengetahui bahwa dalam 1 abad terdapat 5 hari menyendiri. Maka sekarang dalam 2 abad terdapat: 2 dikali 5 hari menyendiri sama dengan 10 hari menyendiri yang berarti mempunyai 3 hari menyendiri (10 dibagi 7, sisanya adalah 3). Dalam 3 abad hari menyendiri yang ada adalah 3 dikali 5 sama dengan 15, berarti mempunyai 1 hari menyendiri. Nah, dalam 4 abad terdapat 4 dikali 5 sama dengan 20 hari menyendiri. Tetapi ingat dalam kalender Gregorius setiap 400 tahun sekali ditambahkan 1 hari karena setiap akhir abad (seperti tahun 1600, 2000, 2400, dsb.) yang bisa dibagi 400 ditetapkan sebagai tahun kabisat sehingga dalam 4 abad (400 tahun) kalender Gregorius terdapat 20 hari + 1 hari menyendiri = 21 hari menyendiri atau 0 hari menyendiri. Begitu pula dengan 800 tahun (8 abad), 1200 tahun, 1600 tahun dan seterusnya yang tahunnya dapat dibagi 400,  juga mempunyai 0 hari menyendiri. Nah, sekarang ingat-ingat angka hari menyendiri yang berwarna ungu di atas.

Langkah-Langkah menentukan hari dalam kalender.

1. Tentukan  banyaknya hari menyendiri hingga abad terakhir yang sudah dilalui. Misalkan tahun 1976, maka tentukan berapa hari menyendiri hingga tahun 1900.
2. Tentukan banyaknya hari menyendiri mulai dari awal abad hingga akhir tahun yang sudah dilalui. Misalkan contoh tahun 1976 di atas, maka tentukan banyaknya hari menyendiri dari awal tahun 1901 hingga akhir tahun 1975.
3. Tentukan banyaknya hari menyendiri mulai dari awal tahun hingga tanggal dari hari yang akan kita cari. Misalkan 17 Maret 1976. Maka tentukan banyaknya hari menyendiri mulai dari 1 Januari 1976 hingga 17 Maret 1976.
4. Jumlahkan total hari menyendiri di atas dan tentukan harinya.

Nah, hanya 4 langkah saja! 😀 Sekarang yang perlu diingat adalah jika  hasil akhir adalah:

• 0 hari menyendiri, maka hari tersebut jatuh pada hari Minggu
• 1 hari menyendiri, hari Senin
• 2 hari menyendiri, hari Selasa
• 3 hari menyendiri, hari Rabu
• 4 hari menyendiri, hari Kamis
• 5 hari menyendiri, hari Jumat
• 6 hari menyendiri, hari Sabtu

Ayo kita mulai prakteknya. Misalkan kita ingin menentukan hari apa tanggal 17 Agustus 1945 itu, hari kemerdekaan kita. Ok, langkah-langkahnya adalah:

1. Tentukan hari menyendiri hingga tahun 1900. Nah, 1900 tahun = 1600 tahun + 300 tahun. Kita tahu di atas bahwa 1600 tahun mempunyai 0 hari menyendiri, sedangkan 300 tahun (3 abad) mempunyai 1 hari menyendiri. Jadi total adalah 0 + 1 = 1 hari menyendiri.
2. Tentukan hari menyendiri mulai dari awal tahun 1901 hingga akhir tahun 1944. Kita mengetahui bahwa 44 tahun itu mempunyai (44 bagi 4) 11 tahun kabisat dan 33 tahun biasa. Kita mengetahui dari bahasan kita di atas bahwa setiap tahun kabisat mempunyai 2 hari menyendiri sedangkan setiap tahun biasa mempunyai 1 hari menyendiri, hingga total adalah 11 X 2 + 33 X 1 = 55 hari menyendiri, atau jika dibagi 7 maka sisa hari menyendirinya adalah sebesar 6 hari menyendiri.
3. Tentukan banyaknya hari menyendiri mulai dari 1 Januari 1945 hingga 17 Agustus 1945. Banyaknya hari mulai 1 Januari 1945 hingga 17 Agustus 1945 adalah (31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 17) = 229 hari. 229 hari dibagi 7 sisanya adalah 5 hari menyendiri.
4. Sekarang mari kita jumlahkan: 1 + 6 + 5 = 12 hari menyendiri, kalau dibagi 7 maka akan sisa 5 hari menyendiri. Maka berdasarkan tabel hari menyendiri di atas 17 Agustus 1945 jatuh pada hari Jumat!

Contoh 2: Mari kita tentukan hari apa tanggal 28 Oktober 1928, hari sumpah pemuda!

1. 1900 tahun (sama seperti di atas) adalah 1 hari menyendiri.
2. Hingga akhir tahun 1927. Nah, 27 tahun mempunyai 6 tahun kabisat dan 21 tahun biasa berarti mempunyai: 6 X 2 + 21 X 1 = 33 hari menyendiri atau 5 hari menyendiri.
3. 1 Januari 1928 hingga 28 Oktober 1928 adalah 302 hari lamanya berarti dia mempunyai 302 bagi 7, sisanya adalah 1 hari menyendiri.
4. 1 + 5 + 1 = 7 hari menyendiri = 0 hari menyendiri. Jadi 28 Oktober 1928 jatuh pada hari Minggu!

Kalender Julius. Ok Mari kita sekarang mencoba untuk menentukan suatu hari untuk sebuah tanggal untuk kalender Julius. Kalender Julius ini dipakai mulai tahun 45 SM hingga 4 Oktober 1582. Namun kita akan menggunakan metode di atas untuk penanggalan mulai dari 1 Januari tahun 1 hingga tanggal 4 Oktober 1582. (Perlu anda ketahui bahwa sebelum tahun 1 bukanlah tahun 0 melainkan tahun 1 SM, karena sistem bilangan Romawi tidak mengenal angka ‘0’!) Untuk kalender Julius sebenarnya tekniknya sama saja, hanya saja yang perlu disesuaikan adalah penentuan banyaknya hari menyendirinya untuk 100 tahun dan juga tabel hasil akhir hari menyendirinya. Ok untuk tabel akhir hari menyendiri untuk kalender Julius adalah sebagai berikut:

• 0 hari menyendiri, maka tanggal tersebut jatuh pada hari Jumat
• 1 hari menyendiri, hari Sabtu
• 2 hari menyendiri, Minggu
• 3 hari menyendiri, Senin
• 4 hari menyendiri, Selasa
• 5 hari menyendiri, Rabu
• 6 hari menyendiri, Kamis

Nah, sekarang bagaimana menentukan banyaknya hari menyendiri untuk 100 tahunan atau 1 abad pada kalender Julius? Perlu diingat bahwa dalam Kalender Julius semua tahun yang dapat dibagi 100 adalah tahun kabisat. Berbeda dengan kalender Gregorius, di mana tahun yang dapat dibagi 100 tidak semuanya tahun kabisat, hanya tahun-tahun habis dibagi 100 yang juga dapat dibagi 400 saja yang merupakan tahun kabisat. Jadi dalam kalender Julius ini, 100 tahun atau 1 abad terdiri dari 25 tahun kabisat ditambah 75 tahun biasa. Kita telah mengetahui bahwa di dalam satu tahun kabisat terdapat 2 hari menyendiri dan di dalam satu tahun biasa terdapat 1 hari menyendiri. Berarti dalam 100 tahun kalender Julius terdapat 25 X 2 + 75 X 1 = 125 hari menyendiri atau kalau dibagi 7 maka akan sisa 6 hari menyendiri. Nah sekarang berarti dalam:

• 200 tahun terdapat 2 X 6 = 12 hari menyendiri atau 5 hari menyendiri
• 300 tahun terdapat 3 X 6 = 18 hari menyendiri atau 4 hari menyendiri
• 400 tahun terdapat 3 hari menyendiri
• 500 tahun terdapat 2 hari menyendiri
• 600 tahun terdapat 1 hari menyendiri
• 700 tahun terdapat 0 hari menyendiri
• 800 tahun terdapat 6 hari menyendiri lagi
• 900 tahun terdapat 5 hari menyendiri lagi
• dst.

Untuk langkah-langkah pencarian hari dalam kalender Julius, serupa dengan langkah-langkah pencarian hari dalam kalender Gregorius. Sekarang mari kita ambil contoh tanggal 4 Oktober 1582 (hari terakhir berlakunya kalender Julius) jatuh pada hari apa?

1. Tentukan hari menyendiri hingga tahun 1500. Dari data di atas kita dapat mencari bahwa dalam 1500 tahun (700 tahun+700 tahun+100 tahun ataupun 900 tahun+600 tahun, terserah anda, akan sama hasilnya!)  terdapat 6 hari menyendiri.
2. Tentukan hari menyendiri dari awal tahun 1501 hingga akhir tahun 1581. Dalam 81 tahun tersebut terdapat 20 tahun kabisat ditambah 61 tahun biasa. Berarti terdapat 20 X 2 + 61 X 1 = 101 hari menyendiri atau kalau dibagi 7 sisanya menjadi 3 hari menyendiri.
3. Sekarang cari banyaknya hari menyendiri mulai dari tanggal 1 Januari 1582 hingga 4 Oktober 1582. Banyaknya hari antara tanggal 1 Januari hingga 4 Oktober adalah (31+28+31+30+31+30+31+31+30+4) adalah 277 hari, jadi kalau dibagi 7, sisanya adalah 4 hari menyendiri.
4. Sekarang jumlahkan total hari menyendiri yang diwarnai biru di atas yaitu: 6 + 3 + 4 = 13 hari menyendiri atau 6 hari menyendiri. Berarti 4 Oktober 1582 jatuh pada hari Kamis!

Nah, caranya sama saja bukan? Ternyata dengan aritmatika sederhana kita dapat mengerjakan hal-hal yang cukup berguna dalam kehidupan kita. Sekarang sebagai penutup cobalah mencari tanggal-tanggal bersejarah di bawah ini:

• 1 September 1939. Inilah dimulainya Perang Dunia II. Pada tanggal tersebut Nazi Jerman menyerang Polandia. Jerman yang sebelumnya sudah mencaplok Austria dan daerah Sudetenland yang merupakan bagian dari Cekoslowakia yang banyak keturunan Jerman-nya, tidak menyangka bahwa kali ini Inggris dan Perancis akan bertindak keras. Ya, pada akhirnya 2 hari kemudian, Inggris dan Perancis menyatakan perang dengan Jerman yang menandakan benar-benar dimulainya Perang Dunia II.
• 7 Desember 1941. Saat inilah Jepang, yang waktu itu bersekutu dengan Jerman,  menyerang pangkalan Angkatan Laut Amerika Serikat di Pearl Harbor, kepulauan Hawaii. Peristiwa ini menandakan dimulainya perang Asia Timur Raya atau perang Pasifik. Amerika Serikat yang waktu itu berusaha keras untuk menjaga netralitasnya akhirnya terjun ke dalam Perang Dunia II dan bergabung dengan aliansi Sekutu. Besoknya AS menyatakan perang dengan Jepang yang menandakan awalnya keterlibatan AS dalam Perang Dunia II. Perang Asia Timur Raya khususnya dan Perang Dunia II pada umumnya juga mempunyai pengaruh penting dalam sejarah modern Indonesia, karena tanpa terjadinya Perang Dunia II, belum tentu negara kita ini dapat merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945.
• 4 Oktober 1957. Inilah tanggal lahirnya abad angkasa dengan diluncurkannya pertama kali satelit buatan manusia Sputnik I oleh Uni Soviet. Amerika Serikat yang sehabis Perang Dunia II sebenarnya mendapatkan ahli-ahli roket Jerman kelas I seperti Wernher von Braun, merasa sangat kecolongan. Wernher von Braun adalah ahli roket Jerman yang menjadi warga negara AS, dan orang yang sangat berperan pada keberhasilan pendaratan Apollo 11 di bulan oleh NASA.
• 21 Juli 1969. Inilah pertama kalinya manusia mendarat di bulan. Orang yang pertama kali menjejakkan kakinya di bulan adalah Neil Armstrong dengan pesawat modulnya Apollo 11. Banyak teori konspirasi yang menyatakan bahwa pendaratan manusia di bulan ini adalah palsu (saya pernah melihat acara tersebut di stasiun TV Star World). Hal yang paling membuat para pendukung teori konspirasi tersebut yakin akan kepalsuan itu adalah karena hampir 40 tahun setelah keberhasilan tersebut, NASA tidak pernah mengirimkan manusia ke bulan lagi!