Daily Archives: Kamis, 30 Agustus 2007

Menghitung Investasi, yuk! (bag. I)

Tadinya judul di atas mau saya namakan “Menghitung Bunga, yuk!”. Namun karena kedengarannya seperti terlalu “materialistik” maka judulnya saya ganti menjadi “Menghitung Investasi, yuk!”, namun yang dihitung tetap bunga-bunga juga. Jadi, harap maklum ya! šŸ˜€

Ok, bagi mereka yang membaca tulisan ini tentu paling sedikit pernah menyimpan uangnya di bank, baik berupa tabungan, deposito dan lain sebagainya. Bank yang “menyimpan” duit atau “investasi” anda ini diwajibkan oleh hukum untuk menyertakan bunga bagi investasi yang anda “simpan” di bank tersebut. Pendapat atau definisi orang tentang bunga agak berbeda-beda walaupun pada dasarnya, ya, berputar-putar di situ juga definisinya. Ada yang melihat bunga sebagai biaya sewa oleh bank untuk “pemakaian” uang anda selama di bank tersebut. Ada juga yang melihat bunga adalah “ganti rugi” sebagai akibat berkurangnya daya beli uang tersebut di masa mendatang pada saat anda mengambil uang tersebut. Karena kita mengetahui bahwa Rp. 100.000,- yang ada punya hari ini belum tentu dapat membeli sebuah barang yang sama di kemudian hari, karena adanya kecenderungan penurunan nilai mata uang akibat inflasi. Mangkannya itu daripada di simpan di bawah bantal atau dibalik BH atau kutang (ibu-ibu jaman baheula biasanya menyimpan duit mereka di kutang, ntah sekarang ya!), tak ada salahnya kalau uang tersebut diinvestasikan atau minimal di simpan di bank.

MACAM-MACAM BUNGA

Terdapat 3 macam bunga yang saya ketahui yaitu Bunga Sederhana (Simple Interest), Bunga diskon (Discount Interest), dan juga Bunga Majemuk (Compound Interest), namun yang akan saya paparkan di sini hanya dua saja yaitu yang Simple Interest dan yang Compound Interest dengan pendalaman atau fokus pada Compound Interest karena bunga majemuk ini yang paling sering dijumpai terutama kalau kita menitipkan duit kita di bank. Ok kita langsung mulai aja, yuk!

Bunga Sederhana (Simple Interest)

Bunga sederhana ini adalah bunga dengan kalkulasi satu kali saja. Bunga ini biasanya di bayar diakhir periode perjanjian atau kontrak. Bunga yang dibayarpun juga sesuai dengan tingkat bunga yang sesuai dengan perjanjian atau kontrak. Perhitungan bunga ini sangat sederhana, anak SD kelas 6 pun mungkin juga bisa menghitungnya. Rumus yang dipakai adalah:

I\:=\:P\times\:r\times\:t

di mana I adalah jumlah bunga yang dibayarkan, P adalah pokok simpanan kita, r adalah tingkat bunga menurut kontrak/perjanjian, sedangkan t adalah lamanya waktu simpanan kita.

Kebanyakan investasi pada saat ini tidak lagi menggunakan sistem penghitungan bunga sederhana seperti ini. Hanya beberapa tipe obligasi saja yang masih menggunakan penghitungan bunga seperti ini.

Contoh dari bunga seperti ini adalah misalnya sebuah obligasi dengan bunga 12\frac{1}{2} % yang mempunyai harga face value $1000 dan bunga dibayarkan setiap tahun atau sebesar $125 per tahun. Setelah lima tahun total bunga yang dibayarkan adalah:

I = 1000 X 0,125 X 5 = $625

Mudah sekali bukan?

Bunga Majemuk (Compound Interest)

Bunga majemuk ini adalah bunga yang didapatkan dari sebuah investasi yang dibayarkan pada interval waktu yang seragam. Semua bunga yang dibayarkan adalah dihitung berdasarkan pokok simpanan ditambah dengan akumulasi bunga yang didapat sebelumnya.

Contoh misalnya sebuah simpanan $100 yang mendapat bunga 10% per tahun yang dibayarkan per tahun. Tabel berikut ini menunjukkan bagaimana simpanan kita berbunga berdasarkan perhitungan bunga majemuk ini

Tahun ke: Saldo Awal: Bunga yang Didapat: Saldo Akhir:
1 100 100 X 0,1 = 10 110
2 110 110 X 0,1 = 11 121
3 121 121 X 0,1 = 12,1 133,1
4 133,1 133,1 X 0,1 = 13,31 146,41
5 146,41 146,41 X 0,1 = 14,64 161.05

Kalau menggunakan bunga sederhana maka bunga akan didapat sebesar I = 100 X 0,1 X 5 = $50. Sedangkan jikalau menggunakan bunga majemuk didapatkan bunga sebesar $61,05 atau lebih besar $11.05 daripada menggunakan bunga sederhana. Saldo akhir dengan bunga majemuk di atas dapat dihitung dengan rumus:

A\:=\:P\:\times\:(\:1\:+\:r)^{n} , Jadi kasus di atas dapat dihitung langsung dengan cara A\:=\:100\:\times\:(\:1\:+\:0,1)^{5} atau A = $161.05.

Rumus di atas adalah untuk bunga majemuk yang dibayarkan setahun sekali oleh bank. Namun ada kalanya pula bank membayar 6 bulan sekali (semiannually), 3 bulan sekali (trimonthly) bahkan sebulan sekali (monthly), nah untuk yang tidak dibayarkan secara tahunan sebenarnya rumusnya sama saja, hanya dimodifikasi sedikit menjadi:

A\:=\:P\times\:(1\:+\:\frac{r}{m})^{m\times\:t}

Di mana A adalah saldo akhir investasi, P adalah pokok simpanan, \frac{r}{m} adalah tingkat bunga setiap kali pembayaran atau r adalah tingkat bunga pokok per tahun dan m adalah jumlah berapa kaliĀ pembayaran/pemajemukan (compounding) serta t adalah jumlah tahun pinjaman atau tahun pemajemukan.

Misalnya contoh $750 diinvestasikan pada bunga 8% per tahun selama 5 tahun dengan bunga dibayarkan perbulan. Jadi tinggal kita masukkan saja ke dalam rumus di atas:

A\:=\:750\times\:(\:1\:+\:\frac{0,08}{12})^{12\times\:5} = $1117,38

Tidak sulit bukan? Pada dasarnya, secara teoritis (catat: secara teoritis bukan secara praktis!) bank dapat membayarkan bunga per minggu, per hari, per jam, per menit, per detik, per sepuluh detik, atau bahkan terus menerus secara kontinu, namun sebelumnya coba kita bandingkan dulu hasil di atas jika bank membayarkan bunga secara tahunan!

A\:=\:750\times(1\:+\:0,08)^{5} = $1101,99

Nah, sekarang bagaimana kalau bunga dibayarkan harian? Hasilnya akan sebagai berikut:

A\:=\:750\times(1\:+\:\frac{0,08}{365})^{365\times\:5} = $1118,82

Di sini kita melihat bahwa jikalau bunga dibayarkan tahunan maka total saldo investasi akhir adalah $1101,99 sedangkan jikalau bunga dibayar bulanan, saldo akhir adalah $1117,38 dan kalau bunga dibayar harian, saldo akhirnya $1118,82, di sini kita melihat bahwa semakin sering bunga dibayarkan, kita melihat bahwa saldo akhir semakin besar atau semakin ‘menguntungkan’, tapi di sini kita juga melihat bahwa semakin sering bunga dibayarkan perbedaan marginnya semakin tipis. Perbedaan antara per hari dan per bulan jauh lebih sedikit dibandingkan antara per bulan dan per tahun. Ini menandakan bahwa andaikan bank membayarkan bunganya terus menerus secara kontinu (misalkan bunga dibayarkan lebih cepat daripada setiap detakan jantung! šŸ˜€ ) bukan berarti bank akan mengeluarkan duit yang tak terhingga banyaknya yang akan membuat bank terssebut bangkrut, bukan begitu! Karena semakin sering bank membayarkan bunga (berdasarkan bunga majemuk) semakin dekat ia pada suatu limit jumlah tertentu. Kenapa demikian? Karena andaikan misalnya andaikan bank menetapkan tarif bunga 100% per tahun selama setahun maka andaikan bank membayarkan bunga begitu cepatnya hingga frekuensi pembayarannya mendekati “tak terhingga” maka faktor (1\:+\:\frac{r}{m})^{m\times\:t} pada rumus penghitungan bunga majemuk di atas akan berubah menjadi (1\:+\frac{1}{m})^{m} , dan tentu saja kita mengetahui bahwa:

\lim_{m\rightarrow\sim}\:(1\:+\frac{1}{m})^{m}

inilah yang didefinisikan dalam matematika sebagai konstanta ‘e‘ atau sama dengan 2,7182. Jadi walaupun sesering apapun bunga yang dibayarkan (bahkan terus menerus secara kontinu) tidak akan menghasilkan angka yang tak terhingga. Dengan kata lain, andaikan bank memberikan tarif bunga 100% per tahun untuk 1 tahunpun danĀ andaikan bunga dibayar terus meneruspunĀ maka saldo akhir investasi kita tidak akan melebihi 2,7182 kali dari investasi awal kita!

Ok, segini dulu bagian pertama, saya sudah lelah mengetiknya semalaman. Apalagi bikin rumus2 pakai \LaTeX nya banyak yang salah-salah sehingga harus terus menerus dikoreksi yang sangat melelahkan. Ok deh, di bagian kedua nanti saya akan membicarakan tentang Bunga Nominal dan Bunga Efektif, lalu juga tentang Waktu Pegandaan (Doubling and Multiplying Time) dan juga “Hukum 70” atau The Law of 70. Apapula tuh? Yah, pokoknya tunggu saja! šŸ˜€