Menghitung Investasi, yuk! (bag. II)

Ok, mari kita lanjutkan masalah hitung-menghitung bunga investasi. Di dalam bagian ini saya akan menjabarkan mengenai bunga efektif, serta waktu penggandaan (doubling and multiplying times) serta hukum 70 (The Law of 70). Ok, kita mulai aja dengan membahas bunga efektif yuk!

BUNGA EFEKTIF

Bunga efektif ini terjadi karena adanya sistem bunga majemuk yang saya paparkan di postingan bagian pertama. Ok, tanpa bertele-tele langsung saja kita lihat contoh berikut. Misalkan $100 diinvestasikan selama 1 tahun dengan bunga 10% per tahun. Untuk itu mari kita lihat tabel berikut ini:

Bunga Dibayar m kali Saldo Akhir Setelah Setahun Bunga Yang Didapat Tingkat Bunga Efektif
1 110 10 10%
2 110,25 10,25 10,25%
4 110,38 10,38 10,38%
12 110,47 10,47 10,47%
52 110,51 10,51 10,51%
365 110,52 10,52 10,52%

Di sini kita melihat bahwa, tarif bunga 10% per tahun yang ditetapkan oleh bank adalah tarif bunga nominal, sedangkan tarif bunga efektif adalah tarif bunga berdasarkan jumlah bunga yang kita terima di akhir tahun (periode). Kita melihat andaikan bunga dibayarkan sekali, maka tarif nominalnya sama dengan tarif (bunga) efektifnya (10%). Sedangkan Jikalau bunga dibayarkan dua kali (setiap enam bulan) maka tarif efektifnya adalah 10,25%. Begitu pula selanjutnya, di sini kita melihat bahwa semakin sering bunga dibayar semakin besar tarif bunga efektifnya, namun marginnya semakin kecil.

Sebenarnya tarif bunga efektif seperti di atas dapat dicari lewat penurunan rumus berikut ini:

P\times\:(1+r_e)^{t}\:=\:P\times\:(1+\frac{r}{m})^{m\times\:t}

P dan t dapat dicoret dari ruas kiri dan kanan, menjadi:

1+r_e\:=\:(1+\frac{r}{m})^{m}

maka rumus akhir untuk mencari tarif bunga efektif adalah:

r_e\:=\:(1+\frac{r}{m})^{m}\:-1

r_e adalah tarif bunga efektif, r adalah tarif bunga pertahun sedangkan m adalah berapa kali pembayaran bunga per tahun. Maka menurut rumus yang di’stabilo’ merah muda di atas, tarif bunga efektifnya adalah:

r_e\:=\:(1+\frac{0,1}{12})^{12}\:-\:1 = 0,1047 atau 10,47%

Sebagai contoh kita ambil salah satu kasus dari tabel di atas yaitu yang pembayaran bunganya sebanyak 12 kali dalam setahun.

Untuk tarif bunga efektif yang bunganya dibayarkan terus menerus (yang tentu saja hanya teoritis), maka (1+\frac{r}{m})^{m} dari rumus di atas diganti dengan e^{r}  (dengan e sebesar 2,7182), menjadikan rumus akhirnya adalah:

r_e\:=\:e^{r}\:-1

Ok, silahkan anda mencobanya sendiri menggunakan rumus di atas untuk mencari tarif bunga efektif untuk masing-masing plan pembayaran bunga seperti tabel di atas.

Waktu Penggandaan (Doubling Time and Multiplying Time)

Biasanya dalam kita memilih investasi, fokus utamanya selain amannya investasi tersebut juga seberapa besar return yang kita dapat pada investasi tersebut. OK lah, sekarang mari kita fokus pada return yang akan kita dapat saja, andaikan kita dihadapkan pada investasi yang menghasilkan bunga 6% dan 10% tentu semua juga bisa melihat bahwa investasi yang 10% lebih menghasilkan atau ‘menguntungkan’. Namun sekarang kalau kita ingin menganalisis secara sederhana seberapa besar sih sebenarnya return dari bunga 6% itu, atau 10% itu maka Waktu Penggandaan atau Doubling Time dapat menggambarkan secara psikologis seberapa besar sebuah return tersebut. Doubling Time adalah lamanya waktu yang diperlukan bagi sebuah investasi untuk mencapai jumlah dua kali lipat dari investasi awal kita. Misalnya kita berinvestasi sebesar $5.000 dengan bunga sebesar 6% per tahun, maka doubling time adalah berapa waktu atau tahun yang diperlukan bagi investasi kita untuk mencapai $10.000. Selain doubling time tentu saja ada tripling time yaitu waktu yang diperlukan untuk investasi kita agar berlipat tiga. Juga ada quadrupling time, quintupling time, dsb. Namun yang paling penting adalah doubling time. Doubling time ini dan juga multiplying time yang lain, tidak tergantung dari jumlah uang yang diinvestasikan tapi semata-mata hanya berpengaruh besar pada bunga yang ditawarkan investasi tersebut. Sedangkan jumlah berapa kali bunga dibayar selama setahun oleh bank juga mempengaruhi doubling time ini walaupun tidak begitu signifikan. Mari kita ambil contoh di atas, maka menghitung doubling time-nya adalah sebagai berikut (misalkan bunga dibayarkan perbulan oleh bank):

A\:=\:P(1\:+\:\frac{0,06}{12})^{12t}

maka agar investasi menjadi dua kali lipat tentu A = 2P,

2P\:=\:P(1\:+\:\frac{0,06}{12})^{12t}

2\:=\:(1\:+\:0,005)^{12t}

ln(2)\:=\:12\times\:t\times\:ln(1,005)

0,69\:=\:12\times\:t\times\:0,00499

t = 11,53 tahun

Kalau misalnya cara tersebut terlalu panjang, ada rumus yang lebih praktis dengan tentu saja memakai kalkulator. Rumus ini persis sama 100% dengan langkah-langkah di atas, hanya sudah ‘diperingkas’ menjadi sebuah rumus saja:

doubling time = \frac{ln(2)}{m\times\:ln(1+\frac{r}{m})}

(tentu r adalah tingkat bunga pertahun dan m adalah jumlah berapa kali bunga dibayar dalam setahun)

Jikalau dengan memakai rumus tersebut hasil yang didapat adalah 11,58 tahun. Perbedaan sebesar 0,05 tahun atau sebesar 18 hari adalah akibat faktor pembulatan pada metode perhitungan di atas. Namun perbedaan 18 hari dalam 11,58 tahun tidak menjadi masalah karena doubling time ini hanya untuk perkiraan saja dan tidak ada hubungannya dengan keuntungan atau kerugian ekonomis secara langsung. Sebenarnya ada lagi rumus yang lebih singkat berdasarkan asumsi bahwa bunga dibayarkan terus menerus (kontinu). Walaupun tentu saja terdapat deviasi dengan hasil rumus di atas, namun rumus ini cukup representatif dalam memperkirakan doubling time:

doubling time = \frac{ln(2)}{r} . Hasilnya silahkan anda coba.

Untuk tripling time, quadrupling time, dan sebagainya cukup menggantikan ln(2), dengan ln(3), ln(4), dan sebagainya.

Hukum 70 (The Law of 70)

Hukum 70 ini sebenarnya adalah juga untuk memperkirakan doubling time, namun caranya praktis sekali dan cukup menggunakan kalkulator sayur! (Tidak perlu kalkulator saintifik yang ada natural logarithm-nya). Rumus sederhana yang kreatif ini adalah sebagai berikut (yang sebenarnya adalah modifikasi dari rumus \frac{ln(2)}{r} di atas:

doubling time = \frac{70}{i} , dengan i adalah tingkat bunga pertahun dalam persen (bukan dalam desimal!). Ide dari Hukum 70 ini sangat sederhana, yaitu berangkat dari fakta bahwa ln(2) = 0,6913 atau dibulatkan menjadi 0,70. Lalu 0,70 ini dikalikan dengan 100% yang menghasilkan 70% tentu saja. Jadi kita coba saja dengan contoh yang sudah ada (70% dibagi dengan 6%/tahun):

doubling time = \frac{70}{6} = 11,66 tahun, cukup representatif untuk memperkirakan doubling time dan lebih mudah bukan? Untuk tripling time cukup mengganti angka 70 dengan angka 110, karena ln(3) = 1,0986 dan kalau dikalikan 100% maka akan dibulatkan menjadi 110%. Tapi untuk itu namanya harus diganti dari Hukum 70 (The Law of 70) menjadi Hukum 110 (The Law of 110), agar sesuai dengan namanya! Hehehe….. Untuk quadrupling time dan seterusnya silahkan berkreatif ria sendiri!😀

8 responses to “Menghitung Investasi, yuk! (bag. II)

  1. Waduh , lumayan rumit juga ya, tapi kalau udah terbiasa mungkin akan menjadi lebih mudah.Btw semua itu belum potong pajak ya , pak ?

  2. tadi aku udah ambil panadol terus lihat yang seperti ini lagi jadi mumet lagi aku😛😀

  3. @ hanna

    belum mbak Hanna. Kalau pajak bunga sepertinya dikenakan PPh pasal 4 sebesar 20% dari pendapatan bruto bunga. Untuk masalah perpajakan di sini lengkap sekali dan mbak Hanna bisa bertanya.

    @ abintoro

    Kalau gitu naikin dosisnya dong Bin!😀😛

  4. bung yariNK;artikel yang menarik…numpang tanya apakah kalkulasi investasi itu merupakan model standar atau perlu disesuaikan dengan jenis investasi itu sendiri,misalnya kaitannya dengan sumber investasi dari bank syariah dan atau bank konvensional…trims

  5. @eNPe:

    Sekali-sekali pusing nggak apa-apa kan bu?😀

    @sjafri mangkuprawira:

    Prof, terima kasih prof telah mengunjungi blog saya dan berkenan meninggalkan komen di blog saya. Benar-benar sebuah kehormatan bagi saya.
    Perhitungan yang saya sajikan ini adalah bentuk universal untuk investasi yang lump-sum atau sekali penanaman modal, dan dengan sistem bunga majemuk (compound). Tentu andaikata itu Bank Syariah yang menggunakan metode bagi-hasil tentu perhitungannya berbeda prof. Begitu pula dengan investasi yang penanaman modalnya secara annuity (penanam modal menanamkan modalnya dengan jumlah yang tetap setiap tahun, itu tentu juga perhitungannya berbeda.
    Terima kasih prof atas pertanyaannya.

  6. Halo…,

    Haloo… saya tertarik dengan cara perhitungan bapak, Kalau tidak keberatan saya ada sedikit masalah, semoga bapak berkenan untuk menjawab pertanyaan saya.

    Saya sedang membuat perusahaan dimana dari 100 persen saham tersebut 60% dimiliki oleh perusahaan itu sendiri (manajemen) sedangkan yang 40% lagi rencana mau di anggarkan buat investor yang mau menanamkan sahamnya di perusahaan.

    60% saham yang dimiliki PT adalah murni sudah berupa aset. sedangkan untuk biaya operasional kita kekurangan dana, maka dari itu 40% saham kita keluarkan guna untuk dana operasional.

    Jika nilai BV Perusahaan adalah 1 Milyar, maka bagaimana perhitungan keuntungan untuk investor apabila ia invest sbanyak 100 juta (misalnya) ?

    Sekian pertanyaan dari saya, trimakasih sebelumnya….

    • Wah mas/mbak, sebenarnya hitungan investasi seperti di atas hanya bisa diaplikasikan pada uang yang “diinvestasikan” ke lembaga2 keuangan terutama bank. Kalau uang yang diinvestasikan pada sebuah perusahaan tidak bisa dihitung dengan cara di atas.

      Sebenarnya jika seseorang ingin menginvestasikan uangnya di sebuah perusahaan yang sudah berjalan, misalnya, biasanya ia melihat catatan (laporan) keuangan perusahaan tersebut di tahun2 operasi sebelumnya bukan dengan menghitung keuntungan untuk investor. Karena keuntungan yang ditanamkan pada perusahaan bisnis sangat tidak menentu, berbeda dengan “keuntungan” dari uang yang kita “investasikan” di bank yang sudah tertentu. Nah, jikalau laporan keuangan perusahaan tersebut sehat dan mendapatkan laba di tahun-tahun sebelumnya, maka pendapatan tahun-tahun berikutnya bisa diproyeksikan lewat metode-metode “business forecasting”. Atau jikalau perusahaan baru berjalan biasanya yang bisa dilakukan adalah dengan mematok target penjualan dan keuntungan dengan perbandingan usaha-usaha yang sejenis….🙂

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s