Olimpiade: Citius, Altius, Fortius. Adakah Limitnya?

Olimpiade Beijing hari ini akan berakhir. Kontingen China, seperti yang telah saya ramalkan sebelumnya, menjadi juara umum dalam olimpiade kali ini. Rekor-rekor dunia dan olimpiade banyak dipecahkan. Nah, dari sinilah ide tersebut muncul sebagai bahan dalam artikel saya kali ini. Kita mengetahui bahwa setiap kali olimpiade dilaksanakan, rekor dunia selalu ramai dipecahkan, hal ini sesuai dengan motto olimpiade itu sendiri yaitu: Citius, Altius dan Fortius atau Lebih Cepat, Lebih Tinggi dan Lebih Kuat. Pertanyaannya adalah: Apakah rekor-rekor dunia ini akan terus terpecahkan?? Apakah Memang manusia menjadi semakin cepat, kuat dan tinggi setiap zaman?? Kalau begitu mungkinkah di masa mendatang seorang atlit dapat menyelesaikan lari 100 meter dalam waktu 1 detik?? Sebagai perbandingan rekor dunia lari 100 meter yang baru dipecahkan di Beijing lalu oleh pelari Usain Bolt asal Jamaika mencatat waktu 9,69 detik. Atau…. apakah memang ada limit dalam setiap usaha manusia?? Kalau ada…. kira-kira mengetahuinya bagaimana ya??

Sebuah pertanyaan besar yang mungkin belum akan terjawab dalam waktu dekat ini. Saya jadi ingat sebuah rumus berikut ini: (1+\frac{1}{x})^{x} yang tidak lain adalah rumus perhitungan bunga majemuk dalam perbankan dengan tarif bunga 100% dan dengan asumsi bunga terus-menerus dibayar lebih cepat dari detakan jantung! Lebih lengkapnya dapat dilihat di sini. Dalam artikel saya tersebut dijelaskan bahwa andaikan bank memberikan bunga 100% per tahun sekalipun dan bunga dibayarkan bulanan, harian, jaman, menitan, detikan atau bahkan lebih cepat dari detikanpun maka bank ‘tidak akan bangkrut’ secara matematis karena saldo akhir simpanan kita di bank tidak akan melebihi 2,7182 kali saldo awal kita. Angka 2,7182… tersebut merupakan limit atau batas yang tidak mungkin bisa ditebus dengan nilai x berapapun besarnya*).  Nah, begitu pula dengan pemecahan rekor dunia di olimpiade ini, adakah limit yang tidak bisa “ditembus” para atlit betapapun kuat dan cepatnya seorang atlit??

Sekarang lihatlah data berikut ini. Tahun 2008 rekor dunia (untuk 100 meter putra misalnya) adalah 9,69 detik yang baru saja dipecahkan di Beijing. Sedangkan di tahun 1998 rekor dunia waktu itu adalah 9,84 detik. Maka dalam 10 tahun terakhir ini, rata-rata kecepatan pemecahan rekor dunia adalah \frac{9,84-9,69}{10} sama dengan 0,015 detik per tahun (mohon koreksi jika saya salah hitung) sedangkan untuk kurun waktu 10 tahun sebelumnya yaitu tahun 1988-1998, kecepatan pemecahan rekornya adalah (rekor dunia 100 meter putra tahun 1988 waktu itu adalah 9,92 detik): \frac{9,92-9,84}{10} atau sama dengan 0,008 detik per tahun!! Artinya secara kasar justru pemecahan rekor dalam 10 tahun terakhir lebih cepat dari pemecahan rekor 10 tahun sebelumnya, hal ini justru “terbalik” dengan kaidah fungsi limit dalam matematika di mana semakin nilai ‘x’ bertambah besar maka pertambahan nilai fungsi tersebut semakin kecil!

Tentu saja olahraga memang bukan matematika. Andaikan pemecahan rekor dunia di setiap cabang olahraga dapat dibuat fungsi persamaan matematikanya tentu limit atau batas dari catatan pemecahan rekor dunia ini dapat dihitung. Namun andaikan jikalau memang usaha manusia ada batasnya atau tepatnya ada angka limitnya, dan rekor dunia ternyata pada suatu saat tidak terpecahkan lagi atau tepatnya tidak terdeteksi lagi, apa yang harus dilakukan??

Dalam sebuah fungsi limit, jikalau kita memasukkan nilai ‘x’ yang sangat besar, betapapun besarnya, sebenarnya tidak pernah mencapai batas limit tersebut melainkan hanya menghasilkan perbedaan hasil yang semakin kecil dan semakin mendekati angka limit. Nah, begitupula kelak dalam pemecahan rekor dunia, semakin besar usaha para atlit kelak, maka yang dihasilkan mungkin pemecahan rekor dunia dengan perbedaan yang semakin sedikit dan semakin sedikit saja. Pada saat ini, kita menggunakan stopwatch yang berpresisi \frac{1}{100} detik, mungkin dengan menggunakan stopwatch berpresisi seperseratus detik ini suatu saat rekor dunia tidak terdeteksi lagi, untuk itu kita hanya perlu membuat stopwatch yang berpresisi \frac{1}{1000} (seperseribu) detik, dan kalau pada saatnya nanti stopwatch yang berpresisi seperseribu detik ini juga gagal mendeteksi rekor dunia baru, maka kita buat lagi stopwatch yang berpresisi sepersepuluhribu, seperseratus, sepersejuta detik bahkan dengan presisi yang lebih lagi guna mendeteksi pemecahan rekor dunia baru! Gampang kan?? Gitu aja repot! Huehehehe….:mrgreen:

___________________________________________

Untuk mempermudah gambaran, dengan contoh rumus di atas: f(x)= (1+\frac{1}{x})^{x} kita masukkan nilai x yang semakin besar (Anda bisa menghitungnya sendiri dengan menggunakan kalkulator anda):

x f(x)
9 2,581
99 2,705
999 2,717
9.999 2,718
99.999 2,718

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa jika nilai x bertambah besar, maka pertambahan nilai f(x) semakin kecil. Untuk x=9.999 maka f(x) sebenarnya adalah 2,718146….. sedangkan untuk x=99.999 maka f(x) adalah 2,718268…. Nah, pada tabel di atas yang hanya mempunyai presisi \frac{1}{1.000} atau 4 angka signifikan maka perbedaan tersebut gagal terdeteksi karena sangking kecilnya, pada saat kita menggunakan presisi minimal \frac{1}{10.000} (5 angka signifikan) baru perbedaan tersebut dapat terlihat……

23 responses to “Olimpiade: Citius, Altius, Fortius. Adakah Limitnya?

  1. kalo ga salah seperti yg pernah mas yari buat artikelnya, sepertinya teori relatifitas einstein yg mengenai relatifitas waktu jg tidk ada yg bisa lebih cepat dari kecepatan cahaya. jadi ada limitnya juga. btw, dapet olimpiade berapa cenel aja dari tv kabel?

  2. 😀 Salut-salut…. sempat-sempatnya memikirkan hal seperti ini, Mas mungkin di masa depan ada cabang baru di olimpiade — khusus untuk kanuragan, dimana orang bisa berlari dalam kedipan mata jadi nggak perlu bikin stop watch lagi yang lebih canggih:mrgreen:

    *komen gak mutu…*

  3. wah…bener juga yach pasti ada limitnya, apa mungkin ntar rekor lari 100meter adalah 5detik??

  4. Sudah jadi sifat manusia selalu ingin ada yang ter….
    Kemarin baca Kompas, ada ranking kekayaan masing-masing orang yang bergelut di bidang olah raga. Yang paling tinggi tetap Tiger Woods. Manager Phelps (Jaws)…sudah memikirkan bagaimana agar bisa memasarkan Phelps setelah menang olimpiade, walaupun agak sulit karena renang bukan termasuk cabang olahraga yang merupakan bidikan konsumen untuk datang saat bertanding. Lha iya, kan yang dilihat hanya lombanya…kan baju renang ya begitu-begitu aja…beda dengan golf, sepak bola (David Beckhams masih tertinggi kekayaannya dari segi sepakbola….mungkin karena ganteng ya).

    Inilah bedanya kang Yari…kang Yari lihat dari sisi matematikanya, saya lihat dari sisi bagaimana seorang manager bisa meningkatkan pendapatan bintang yang diasuhnya, bagaimana caranya dsb nya.

    Hehehe…kebiasaan mengurusi uang….uang belanja rumah tangga maksudnya….:P

  5. Mungkin aja pak, seperti yang kita ketahui, Malaysia dah bisa bikin mikro turbin, dengan tempratur 400 dan bisa mencapai 364km/jam, nah kalo ini di taro di spatu gimana pak ?

    Atau nanti sprint nya lewat black hole, hahaha

  6. Setuju, pasti ada batasnya. Batas terakhir adalah ketika dapat gelar, Alm.

  7. Ga main-mainin rumus limit, Om? Apa jadi susah ya ntar?
    Hmmm… *sok mikir, padahal udah tidur*

  8. Saya pernah baca sebuah artikel (lupa di mana), katanya kecuali tubuh manusia bertambah besar kira-kira 2 kali lipat, sulit untuk melewati 100 meter di bawah 9 detik. Mungkin batas citus-altius-fortius itu ya tubuh manusia sendiri, kan bisa dibilang Olimpiade adalah perayaan para manusia yang mengolah raganya.

    Lalu soal perbedaan tingkat pemecahan rekor antara 10 tahun yang lalu dengan 20 tahun yang lalu…mungkin selain faktor manusianya, yang berperan juga faktor teknologi olahraga dan fisiologi olahraga, seperti alat ukur yang lebih akurat dan kamera yang lebih cepat, teknik-teknik terbaru untuk bergerak dengan lebih efisien, atau bahkan hal yang ‘remeh’ seperti jenis kain dan desain topi, sepatu, atau baju/celana terbaru yang lebih ringan dan aerodinamis (ini yang terjadi pada olahraga renang).

  9. Dari ajang olimpiade ditemukan manusia-manusia super dalam arti yang sebenarnya. Pertanyaan yg menarik, sampai kapan rekor akan berhenti dan stagnan tidak akan terpecahkan lagi, mungkin ini merupakan batas kemampuan fisik yg dipunyai oleh manusia. Mampukah Lari 100m dibawah 5 detik? Jika ditarik secara universal, wah….. sejauhmana perhelatan daya karsa cipta dan karya peradaban manusia.

  10. Selama masih hidup di dunia fana, semua ada batasnya mas. Terbukti semuanya masih bisa dihitung. Dan kalau soal hitung berhitung saya pasrah deh ama mas Yari yang top markotop dalam hal ini.🙂

  11. hehehe…matematik dan fungsi persamaan selalu ada limit dan syarat batas…

  12. @AgusBin

    Iya betul Bin….. limitnya ya itu…. kecepatan cahaya…. tidak ada yang bisa melebihi kecepatan cahaya menurut teori relativitas Einstein.
    Di tv kabel saya dapet siaran olimpiade di CCTV-1, FTV (Formosa Television), CTS, RTM-1 Malaysia selain TVRI sendiri. Lumayan banyak ya?😀

    @agoyyoga

    Kalau nanti komputer DNA telah berkembang baik, sekalian manusianya yang direkayasa jadi “stopwatch” jadinya nggak perlu stopwatch lagi….:mrgreen:

    @Ariatnus

    Itulah pertanyaan besarnya……..😀

    @edratna

    Sebenarnya saya bisa melihatnya dari banyak sisi, termasuk dari sisi finansialnya. Hanya saja saya mau yang lebih unik, kalau sisi finansialnya kayaknya udah nggak unik dan terlalu sederhana pembahasannya huehehehe……. Mungkin memang saya sudah terbiasa melihat suatu hal dari banyak sisi…. agar sedikit banyak memacu kreativitas saya…. atau otak kanan saya… huehehehe……

    O iya mengenai Michael Phelps ini saya juga pernah baca. Menurut saya secara komersial dia harus memanfaatkan gelar “JUARA OLIMPIADE”-nya. Meskipun renang bukan cabang yang populer, tapi OLIMPIADE adalah sebuah event yang sangat populer. Jadi bisa saja dia jadi muncul di iklan2 makanan bergizi, misalnya, dengan memanfaatkan atau informasi: “MICHAEL PHELPS: OLYMPIC SWIMMING GOLD MEDALIST”. Dengan informasi Michael Phelps sebagai juara olimpiade diharapkan tentu menjadi daya tariknya. Michael Phelps belum tentu orang kenal. Tapi OLYMPIC GOLD MEDALIST-nya yang merupakan “jaminan mutu” atau kualitas jualnya…..🙂

    @Raffaell

    Wah micro turbine sih bukan teknologi baru. Apalagi suhunya harus 400 derajad tidak applicable jika diterapkan di sepatu dan mudah terdeteksi. Lebih afdol jikalau pakai sistem Maglev atau magnetic levitation seperti teknologi yang diterapkan di kereta api ICE atau Shinkansen. Dengan kaki yang tidak menapak tanah, diharapkan tidak ada friksi jikalau atlit tersebut berlari, jadi secara teoritis bisa lebih cepat. Sayangnya track-nya juga harus mengandung magnit juga jadinya kurang praktis juga. Huehehehe….😀

    @Iwan Awaludin

    Wah… kalau almarhum merupakan batas akhir berarti nggak percaya hari kemudian atau ada kehidupan setelah almarhum dong….:mrgreen:

    @Alias

    Nanti kalau susah2 saya nggak bisa dong banyak yang ogah baca dong….. lagian bikin persamaan matematikanya pakai \LaTeX -nya juga males!:mrgreen:

    @catshade

    Sayapun percaya…. kemampuan manusia pasti ada batasnya…. (entah kalau nanti direkayasa genetika hehehe…..) hanya saja batasnya berapa… nah itu yang masih misteri dan mengundang kepenasaranan…..

    Memang betul…. mungkin percepatan 10 tahun terakhir yang lebih besar banyak dipengaruhi faktor2 di atas, tapi menurut saya 0,015 detik per tahun dan 0,008 detik per tahun tetaplah besar (hampir 2x lipat) untuk ukuran lari 100 meter (putra).🙂

    @laporan

    Mungkin di masa mendatang para ahli dari berbagai negara akan berlomba merubah atlit mereka secara genetis sehingga munculah atlit2 unggulan! Tapi kalau sudah begitu….. nanti olimpiade lama2 jadi ajang keahlian para ahli genetik untuk menciptakan atlit2 unggulan… bukan ajang olahraga lagi bagi atlit2 unggulan…. huehehehe……

    @inos

    Pasti mas…. saya percaya…. kemampuan manusia pasti ada batasnya…. hanya saja batasnya itu yang masih misterius.🙂

    @singal

    Betul sekali pak Singal…. dan kemampuan atlit ini diibaratkan sebagai persamaan limit yang mempunyai batas.

  13. wah, salut banget dg analisis bung yari. selalu saja melakukan analisis dari sisi yang lain dalam memosting sebuah topik tertentu. dalam pikiran saya, olimpiade juga memancarkan semangat dunia sesuai gerak dan dinamika zamannya. yang pasti harus selalu ada pemecahan rekor terbaru. kalau nggak, berarti peradaban dunia sedang mengalami kemunduran, hehehehe😆 terlepas negara mana yang berhasil memecahkan rekor itu.

  14. tulisannya bikin pusing tapi perlu dan menambah wawasan
    saluut mas
    kl soal olimpiade
    prestasi Indonesia kok jalan di tempat
    masya berpenduduk hampir 300 juta
    tak ada yang bs dilatih mengangkat barbel atau berlari kencang spy dapat emas
    jangan mengandalkan bulutangkis melulu

  15. meskipun saya yakin di dunia yang fana ini semua ada batasnya,
    tapi sampai seberapa citius, altius, fortius ini juga sangat ‘menggelitik’ rasa ingin tahu saya,
    hanya saja selama ini saya tidak tahu bagaimana menghitungnya

    *membaca sambil mengeryitkan dahi*

    nice article !
    salam kenal bung Yari !

  16. Mas, aku kok ga kepikiran sampai ke sana. Apalagi mix antara persoalan rekor olahraga di olimpiade dengan matematika.

    Terkadang memang ada logika terbalik antara perhitungan kasat mata dengan matematika. Kayanya perlu juga dijadikan semacam penelitian, minimal untuk rekor tingkat NKRI, PON, misalnya.

    Aku awam kabeh!

    Tabik!

  17. waks… great article!!!!
    yah, meskipun benci banget ma yg namanya matematik, salut deh buat artikel ini.
    saya termasuk yg percaya, bahwa kemampuan manusia itu ada batasnya

  18. Sungguh terkagum, termangu. Hebat euy Pak Satpam. Makasih ya membuka wawasan dengan sajian anlitiknya. Salam.

  19. Kang Yari, jangan-jangan fungsi matematikanya berbentuk kurva S, sehingga suatu saat ada limitnya juga, tetapi yang terjadi sekarang kita berada di pertengahan kurva S, bukan kurva J sehingga kondisi seperti yang Kang Yari sampaikan, justru sedang terjadi percepatan … kalau sudah memasuki bagian atas dari kurva S tersebut, maka akan muncul perlambatan … mungkin kali ya Kang ? .. he he he

  20. hebat euy ma yari, kajian olahraga dengan matematika!!

  21. @sawali tuhusetya

    Soalnya nanti kalau tidak ada pemecahan rekor dunia lagi berarti olimpiadenya sudah kurang seru lagi dong ya…. atau sedikit mengurangi motivasi atlit dalam berlomba! Huehehehe……

    @mikekono

    Iya nih… moso mengandalkan bulutangkis melulu…. Thailand saja bisa merebut 2 emas dari dua cabang yang berbeda…… Memang, saya juga sedikit heran, Indonesia rakyatnya banyak tapi…. apakah susah cari bibit2 unggul di bidang olahraga ya?? Apa sistem pembinaannya yang minus banget?? Ah…. tauk ah….

    @tantikris

    Memang olahraga bukan sebuah fungsi matematika. Karena itu menghitungnya sangat sulit dan andaikata bisapun, belum tentu tepat 100%. Salam kenal juga….🙂

    @zulfaisalputera

    Kalau buat Indonesia sih sepertinya… mendingan diadakan penelitian saja kenapa olahraga di Indonesia susah majunya, lebih baik begitu kan pak?? Huehehe…..

    @septy

    Wah…. kalau nggak percaya kemampuan manusia ada batasnya berarti suatu saat nanti manusia bisa lari melebihi kecepatan cahaya dong ya….. padahal Einstein bilang tidak ada benda yang dapat melebihi kecepatan cahaya… huehehehe…..😀

    @Ersis Warmansyah Abbas

    Yah…. terims atas pujiannya… tapi sebenarnya saya hanya menunjukkan “kemiripan” antara usaha pemecahan rekor dunia dengan fungsi limit dalam matematika…. that’s it… huehehe….😀

    @RIRI SATRIA

    Mungkin saja bang Riri…… atau bisa jadi juga fungsinya seperti grafik fungsi sinusoid atau mirip seperti grafik fungsi sinus yang naik turun itu yang siklusnya berulang terus…. tapi moso sih kemampuan manusia bisa naik turun begitu…. huehehehe……😀

    @qizink

    Kajian olahraga dengan matematika atau kajian matematika dengan olahraga, hayo??:mrgreen:

  22. wah analisa yang panjang euy….

    oya kang…. setiap manusia astilah memiliki limit, yg seseorang tidk bisa mencapainya…..

    disitulah kekuasaan Allah berlaku …😀

    _____________________________________________

    Yari NK replies:

    Yah…. betul….. saya juga percaya pemecahan rekor ini suatu saat ada limitnya…..🙂

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s